احتمال: عددی میان صفر و یک

احتمال بارش ۷۰ درصد

همه شنیدیم: «فردا احتمال بارش ۷۰ درصد». ولی دقیقا یعنی چی؟ یعنی ۷۰ درصد روز بارون میاد؟ یعنی حتما میاد؟ هیچ‌کدوم.

یعنی اگه ده تا روز دقیقا مثل فردا داشتیم، توی حدود هفت تاش بارون می‌اومد. اداره‌ی هوا معمولا هوای فردا رو چند بار با کامپیوتر شبیه‌سازی می‌کنه و می‌شمره توی چند تاش بارون اومده. این عدد هم همیشه برای یه منطقه و یه بازه‌ی زمانیه، مثلا «تهران، فردا».

به این عدد می‌گن احتمال: می‌گه چقدر انتظار داریم یه چیزی پیش بیاد. ۷۰ درصد یعنی ۷۰ از ۱۰۰، یعنی ۰٫۷.

از صفر تا یک

احتمال همیشه یه عدد بین صفر و یکه. بیایید با یه تاس معمولی، چند تا چیز رو روی این خط بذاریم:

• صفر یعنی نشدنی: با یه تاس شش‌وجهی، هفت نمیاد.
• یک یعنی حتمی: هر بار یه عدد بین یک تا شش میاد.
• نیم یعنی به یه اندازه شاید بیاد و شاید نیاد: عدد زوج.

اگه کسی گفت «احتمالش ۱۲۰ درصده» یا «منفی ده درصد»، یعنی داره اغراق می‌کنه؛ احتمال از یک بیشتر و از صفر کمتر نمی‌شه.

شمردن

ساده‌ترین راه حساب احتمال، وقتیه که همه‌ی حالت‌ها هم‌شانسن. یه تاس سالم شش تا وجه داره و هیچ‌کدوم بر بقیه برتری نداره:

1. همه‌ی حالت‌ها رو بشمرید: شش.
2. حالت‌هایی که می‌خواید رو بشمرید: فقط شش، یعنی یکی.
3. دومی رو تقسیم بر اولی کنید: ۱ از ۶.

برای «عدد زوج»: حالت‌های دلخواه دو و چهار و شش‌ان، یعنی سه تا از شش، که می‌شه نیم. یه سکه‌ی سالم هم دو حالت داره، شیر و خط؛ هر کدوم نیم.

همه با هم یک

اگه احتمال بارون فردا ۰٫۷ باشه، احتمال اینکه بارون نیاد چنده؟ ۰٫۳. چون یکی از این دو تا حتما پیش میاد، و احتمال «حتما» یکه.

این یه قاعده‌ی همیشگیه: احتمال همه‌ی حالت‌های ممکن، با هم، یک می‌شه. شش وجه تاس، هر کدوم ۱ از ۶، روی هم یک. این قاعده یه ابزار خوب برای وارسیه: اگه جمعشون یک نشد، یه جای حساب اشتباهه.

سکه‌ی زیاد

یه سکه رو ده بار بندازید. لازم نیست دقیقا پنج بار شیر بیاد؛ ممکنه هفت بار بیاد. ولی اگه هزار بار بندازید، سهم شیرها خیلی نزدیک به نصف می‌شه. هر چی تعداد بیشتر، نزدیک‌تر. به این می‌گن قانون اعداد بزرگ.

یه اشتباه رایج هم هست: «پنج بار پشت سر هم شیر اومده، پس دفعه‌ی بعد حتما خط میاد». نه؛ سکه یادش نمی‌مونه. دفعه‌ی بعد هم باز نیم‌به‌نیمه. هیچ قاعده‌ای نمی‌گه چند تا نتیجه‌ی پشت سر هم، زود «جبران» می‌شن.

مدل‌ها احتمال می‌گن

بیشتر مدل‌های یادگیری ماشین هم مثل اداره‌ی هوا حرف می‌زنن، نه مثل پیشگو. مدلی که هرزنامه رو جدا می‌کنه، نمی‌گه «این هرزنامه‌ست»؛ می‌گه «احتمال هرزنامه بودنش ۰٫۹». مدلی که عکس رو می‌شناسه، می‌گه «گربه ۰٫۸، سگ ۰٫۲»؛ که جمعشون یکه.

بعد ما تصمیم می‌گیریم: مثلا «بالای ۰٫۹ رو بفرست پوشه‌ی هرزنامه». یادتون باشه ۰٫۹ یعنی از ده تا مثل این، حدود یکیش اشتباهه؛ برای همین مدل‌ها هم اشتباه می‌کنن. درس بعد، میانگین و پراکندگی، می‌گه یه عالمه عدد رو چطور خلاصه کنیم.