بردار: فهرستی از عددها

فیش کبابی

اسم «بردار» یه کم ترسناکه، ولی چیزی که پشتشه رو هر روز می‌بینید. فیش سفارش یه کبابی رو در نظر بگیرید.

میز ۷ سفارش داده: ۲ کباب، ۳ نوشابه، ۴ نون. اگه قرار باشه همیشه اول کباب، بعد نوشابه، بعد نون رو بنویسیم، دیگه اسم‌ها لازم نیست؛ همین سه تا عدد بسه: (۲، ۳، ۴). به همین فهرست مرتب از عددها می‌گن بردار.

نکته‌ی مهم اینه که جای هر عدد معنی داره. (۴، ۳، ۲) یه سفارش دیگه‌ست: ۴ کباب و ۲ نون. برای همین همه‌ی بردارهای یه کار، باید یه ترتیب ثابت داشته باشن.

هر بردار یه نقطه‌ست

فعلا نون رو کنار بذاریم که فقط دو تا عدد بمونه: (۲، ۳). یه کاغذ شطرنجی بردارید. از گوشه، ۲ خونه به سمت کباب برید و ۳ خونه به سمت نوشابه بالا:

هر سفارش دو عددی، یه نقطه روی همین کاغذه. معمولا یه فلش هم از گوشه تا نقطه می‌کشن؛ برای همینه که توی کتاب‌ها بردار رو با فلش نشون می‌دن. با سه تا عدد، نقطه توی یه اتاقه: جلو، بغل، بالا.

جمع و دو برابر

میز ۷ گفته (۲، ۳) و میز ۸ گفته (۳، ۱). آشپزخونه می‌خواد بدونه روی هم چند تا. خیلی ساده، عدد اول با عدد اول، عدد دوم با عدد دوم: (۵، ۴). روی کاغذ یعنی فلش دوم رو از سر فلش اول ادامه بدیم:

اگه میز ۷ بگه «همینو دوباره بیارید»، سفارشش دو برابر می‌شه: (۴، ۶). یعنی هر عدد ضرب در ۲. به این کارها می‌گن «عضو به عضو»: هر عدد فقط با هم‌جای خودش کار داره.

نزدیک یعنی شبیه

دو تا سفارش که نقطه‌هاشون نزدیک هم باشه، شبیه همن. ولی «نزدیک» چقدره؟ اینجا یه چیز قدیمی از مدرسه به کار میاد: فیثاغورس.

سفارش (۲، ۱) و سفارش (۵، ۵). توی کباب ۳ تا فرق دارن، توی نوشابه ۴ تا. فاصله‌ی دو نقطه می‌شه وتر این مثلث: ۳ ضرب در ۳ یعنی ۹، ۴ ضرب در ۴ یعنی ۱۶، روی هم ۲۵، و ریشه‌ی ۲۵ می‌شه ۵. با سه عدد یا صد عدد هم همینه: فرق‌ها رو به توان دو می‌رسونیم، جمع می‌کنیم و ریشه می‌گیریم.

خیلی از کارهای یادگیری ماشین همینه: «کدوم مشتری‌ها شبیه همن؟» یعنی کدوم نقطه‌ها نزدیک همن. یادتون باشه پیش از این کار، عددها باید هم‌مقیاس بشن، وگرنه یه ستون بزرگ همه‌ی فاصله رو می‌خوره.

صدها عدد

دو عدد رو روی کاغذ کشیدیم، سه عدد رو توی اتاق. صد عدد رو دیگه نمی‌شه کشید، ولی حساب همونه: جمع عضو به عضو، ضرب عضو به عضو، فاصله با فیثاغورس. به تعداد عددهای یه بردار می‌گن «بُعد».

یه عکس کوچیک، یه بردار از عدد پیکسل‌هاشه. یه متن رو هم می‌شه با تعداد تکرار هر کلمه بردار کرد. جایی که همه‌ی این نقطه‌ها توشن رو می‌گن «فضای ویژگی».

توی یادگیری ماشین

توی درس‌های قبل جدول داشتیم: هر ردیف یه خونه، یه ماشین، یه مشتری. هر ردیف، بعد از تبدیل به عدد، دقیقا یه برداره. به این می‌گن «بردار ویژگی». مدل هم با بردار کار می‌کنه، نه با خود خونه یا ماشین.

قدم بعد اینه که مدل چطور از یه بردار، یه عدد مثل قیمت درمیاره. این کار با یه حساب ساده به اسم ضرب داخلی انجام می‌شه: هر عدد ضرب در یه وزن، و همه با هم جمع.