عدد دودویی برای شبکه: بیت و بایت

کلید و لامپ

کلید برق اتاق را در نظر بگیرید. فقط دو حالت دارد: روشن یا خاموش. حالت سومی ندارد. درون کامپیوتر کلیدهای خیلی کوچک و بسیار زیادی هست، و هر کدام همین دو حالت را دارد. به خاموش ۰ می‌گوییم و به روشن ۱. هر کدام از این کلیدها یک بیت است.

یک بیت به تنهایی فقط می‌تواند بگوید «بله» یا «نه». ولی اگر چند کلید را کنار هم بگذاریم، حالت‌های بیشتری داریم. دو کلید چهار حالت دارند (۰۰، ۰۱، ۱۰، ۱۱)، سه کلید هشت حالت، و هر کلید تازه حالت‌ها را دو برابر می‌کند. هشت کلید کنار هم، ۲۵۶ حالت دارند. به هشت بیت کنار هم یک بایت می‌گویند. استانداردهای شبکه به آن اکتت می‌گویند، یعنی هشت‌تایی.

کابل شبکه، فیبر نوری و وای‌فای هم همین صفر و یک‌ها را می‌برند: با برق، با نور، یا با موج.

عدد دودویی: ارزش هر جایگاه

در شمردن معمولی، هر جایگاه ده برابر جایگاه کناری می‌ارزد. در عدد ۳۵۲، رقم ۲ یکان است، ۵ دهگان یعنی ۵۰، و ۳ صدگان یعنی ۳۰۰. چون ده رقم داریم (۰ تا ۹)، به آن دهدهی یا مبنای ده می‌گویند.

در دودویی فقط دو رقم داریم، ۰ و ۱؛ پس هر جایگاه دو برابر جایگاه کناری می‌ارزد. از راست: ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲، ۶۴، ۱۲۸. هر جایگاهی که ۱ دارد، ارزشش حساب می‌شود و هر جایگاهی که ۰ دارد، نه.

مثال: ۱۰۱۰۱۰۱۰. از چپ: ۱۲۸ روشن، ۶۴ خاموش، ۳۲ روشن، ۱۶ خاموش، ۸ روشن، ۴ خاموش، ۲ روشن، ۱ خاموش. جمع روشن‌ها: ۱۲۸ + ۳۲ + ۸ + ۲ = ۱۷۰. چپ‌ترین بیت همیشه پرارزش‌ترین است؛ برای همین عدد دودویی حتی در متن فارسی از چپ به راست نوشته می‌شود.

تبدیل دودویی به دهدهی

برعکسش آسان‌تر است: زیر هر رقم، ارزش جایگاهش را بنویسید و ارزش جایگاه‌هایی را که ۱ دارند جمع کنید.

• ۱۱۱۱۱۱۱۱ = ۱۲۸ + ۶۴ + ۳۲ + ۱۶ + ۸ + ۴ + ۲ + ۱ = ۲۵۵
• ۱۱۰۰۰۰۰۰ = ۱۲۸ + ۶۴ = ۱۹۲
• ۰۰۰۰۱۰۱۰ = ۸ + ۲ = ۱۰
• ۱۱۰۰ = ۸ + ۴ = ۱۲ (چهار رقم: جایگاه‌ها ۸، ۴، ۲، ۱)

صفرهای سمت چپ چیزی را عوض نمی‌کنند؛ ۰۰۰۰۱۰۱۰ همان ۱۰۱۰ است. در شبکه معمولا هر بایت را کامل، با هشت رقم، می‌نویسند.

نشانی IP از چه ساخته شده است

نشانی IPv4، مثل 192.168.1.10، درون کامپیوتر ۳۲ بیت پشت سر هم است. خواندن ۳۲ صفر و یک برای آدم سخت است؛ پس آن را چهار تکه‌ی ۸ بیتی می‌کنند، هر تکه را به عدد دهدهی می‌نویسند و میانشان نقطه می‌گذارند. به این «نقطه‌دار دهدهی» می‌گویند.

حالا معلوم است چرا هر تکه‌ی نشانی IP از ۰ تا ۲۵۵ است: هر تکه یک بایت است. 192.168.1.10 در دودویی: ۱۱۰۰۰۰۰۰.۱۰۱۰۱۰۰۰.۰۰۰۰۰۰۰۱.۰۰۰۰۱۰۱۰. درس IP چیست بقیه‌اش را می‌گوید.

هگزادسیمال: مبنای شانزده

دودویی برای عددهای بزرگ خیلی طولانی می‌شود. برای همین در شبکه یک روش کوتاه‌تر هم هست: هگزادسیمال، با شانزده رقم: ۰ تا ۹، و بعد A برای ۱۰، B برای ۱۱، تا F برای ۱۵. نکته‌ی خوبش این است که هر رقم هگزادسیمال دقیقا چهار بیت است؛ پس هر بایت دو رقم هگز می‌شود، از 00 تا FF.

دو جایی که هگزادسیمال را می‌بینید: نشانی IPv6، که هشت تکه‌ی ۱۶ بیتی دارد و هر تکه با هگز نوشته می‌شود، مثل 2001:DB8:0:0:8:800:200C:417A؛ و مک آدرس کارت شبکه، که ۴۸ بیت است و شش بایتش با هگز نوشته می‌شود، مثل 00:1A:2B:3C:4D:5E.

اشتباه‌های رایج

«بیت و بایت یکی‌اند.»

بایت هشت بیت است. مگابیت و مگابایت هم هشت برابر فرق دارند.

«بزرگ‌ترین عدد یک بایت ۲۵۶ است.»

یک بایت ۲۵۶ حالت دارد، ولی چون از ۰ شروع می‌شود، بزرگ‌ترین عدد ۲۵۵ است.

«کیلوبایت همیشه ۱۰۲۴ بایت است.»

طبق قاعده‌ی رسمی، کیلو یعنی ۱۰۰۰. برای ۱۰۲۴ نام جدا هست: کیبی‌بایت.

«هارد من کمتر از آنچه خریدم جا دارد.»

سازنده با ۱۰۰۰ شمرده و سیستم‌عامل با ۱۰۲۴؛ همان مقدار است، با دو واحد.